Eratóstenes (276-194 a.de J.C.) y el cálculo del tamaño de la Tierra

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Eran otros tiempos. Aquellos en los que uno podía destacar en múltiples disciplinas. Ser un gran geógrafo, un gran astrónomo, un gran historiador o filósofo, o poeta y crítico teatral. Y, por supuesto, ser un gran matemático. Eratóstenes destacó en todas y cada una de esas disciplinas. No digo que por ser otros tiempos, esa capacidad para destacar en muchas ciencias y saberes humanos fuera fácil. Tan sólo digo que eran otros tiempos… y se podía.

Si afirmo que Eratóstenes lo tuvo fácil estaré siendo injusto con él. Pero también hay que admitir que, al menos, tuvo más medios a su alcance. Cuando Arquímedes redactó El Método, sin duda, su destinatario fue Eratóstenes. Y cuando el tercer Ptolomeo lo reclamó para Alejandría y Eratóstenes decidió abandonar su Cirene natal y su Atenas, donde pasó parte de su vida, sin duda también, le hizo un gran favor. No en vano, Eratóstenes dedicó los últimos cuarenta años de su vida a dirigir la biblioteca de Alejandría. Imaginad todo el saber del mundo antiguo al alcance de sus manos…

Aunque se han perdido todos los textos escritos por Eratóstenes, sabemos que mantuvo relación con múltiples viajeros que recorrían los mares conocidos, guardando para sí múltiples mapas. Se convirtió en un gran geógrafo. Algo que conocemos muy bien gracias a los escritos del también geógrafo griego Estrabón, que lo menciona en no pocas ocasiones en su Geografía. Pero a nosotros, en El Planeta de Pascua, nos interesan más las vertientes matemática (llegó a tener una gran relación con Arquímedes) y astrónoma de Eratóstenes y, por añadidura, sus estudios relacionados con la geometría de la Tierra.

A Herodoto y Estrabón les debemos casi todo lo que sabemos de la cartografía griega. Nos hablaron de Anaximandro de Mileto, que realizó un mapa de “todo el ámbito de la Tierra, con todos los mares y todos los ríos”; también nos hablaron de Hecateo, que consideraba que la Tierra era un disco alrededor del cual se extendían los océanos; incluso de Dicearco de Mesina (350-290 a.de.J.C.), discípulo de Aristóteles, autor de un planisferio que contenía un sistema de coordenadas geográficas que consistía en el trazado de dos líneas imaginarias, una equivalente a nuestro ecuador terrestre y que dividía la superficie de la Tierra conocida en dos partes iguales denominada diafragma y que atravesaba de occidente a oriente lugares como las Columnas de Hércules, Sicilia, el Peloponeso y Rodas. Perpendicular a ésta y de Norte a Sur, trazaba otra línea que actuaba como meridiano de referencia. Por tanto, a Dicearco le debemos las nociones de longitud y latitud.

Pero, sin duda, el mayor logro de la época en cuanto a cartografía y geografía se refiere, se lo debemos a Eratóstenes, y no únicamente por inventar la palabra “geografía”. Nacido en Cyrene (ahora Libia) y educado en Alejandría y Atenas, este sabio multidisciplinar fue designado por Ptolomeo, como os decía más arriba, para dirigir la biblioteca de Alejandría. Cargo que ocupó los últimos cuarenta años de su vida. Una de las más grandes contribuciones a la astronomía y a la ciencia fue su trabajo Sobre la Medición de la Tierra. Para escribirlo, se apoyó en las nociones de latitud y longitud de Dicearco y en las matemáticas trigonométricas que inventó y que, sin duda, le ayudaron en sus cálculos.

Fue allí, en la Biblioteca con mayúsculas, donde quizá el azar le llevó a ojear un papiro que contenía información sobre observaciones en Syene (ahora Assuán, Egipto). En ese papiro se afirmaba que el 21 de junio, al mediodía, se podía ver el agua en el fondo de los pozos y que los postes verticales no generaban sombras. El Sol, por tanto, se encontraba justo encima de las cabezas de los habitantes de Syene.

Eratóstenes hizo entonces dos suposiciones muy interesantes para la época. Recordando a Dicearco, supuso que Alejandría y Syene tenían la misma longitud (hoy sabemos que distan 3 grados); la segunda suposición genial fue pensar que el Sol estaba tan lejos de la Tierra que los rayos solares llegaban perpendiculares a la Tierra. Con estas dos suposiciones, un 21 de junio, en Alejandría, se dispuso a comprobar si los palos verticales generaban sombras. Comprobó que así era: al contrario que en Syene, el mismo día, a la misma hora, en Alejandría los palos verticales generaban una sombra cuyo ángulo podía medirse y resultó ser de 7 grados.

Eratóstenes era un sabio multidisciplinar y su genialidad no tenía igual. Pensó que la única explicación de aquello era que la Tierra fuera redonda: un círculo perfecto. Y que, si el palo de Alejandría continuara hasta el centro de la Tierra y el palo de Syene continuara también hasta el centro de la Tierra, se juntarían en el mismo centro formando un ángulo de 7 grados, casi la cincuentava parte de la circunferencia. Por tanto, bastaba con saber la distancia que había entre Alejandría y Syene y multiplicarla por 50 para conocer el tamaño exacto de la Tierra.

Unos cuentan que estimó la distancia entre ambas ciudades, fijándola en 5.000 estadios, deduciendo una circunferencia total para la tierra de 250.000 estadios. Otros cuentan que mandó medir a pie la distancia entre las dos ciudades, para poder realizar posteriormente los cálculos. Y es que la información más antigua de esta medición del tamaño de la Tierra no nos ha llegado directamente de Eratóstenes, sino de Cleomedes, que vivió en el siglo II a.de J.C., en su libro Sobre los movimientos circulares de los cuerpos celestes. Cleomedes no nos dejó claro cómo consiguió medir Eratóstenes la distancia entre las dos ciudades. Quizá encontró el dato en papiros en la misma biblioteca de Alejandría.

Pero lo esencial, lo fundamental, fue que sus suposiciones fueron ciertas y que, trasladando a km la medida de 250.000 estadios, Eratóstenes fijó un tamaño para la circunferencia de la Tierra de 40.000 km que es, aproximadamente, el tamaño real de nuestro planeta. Todo un logro para un sabio que vivió en una época en la que se pensaba que la Tierra era plana, circunstancia que duró varios siglos más a pesar de lo demostrable de sus cálculos.

 


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